Question

高一数学题，要有详细过程

1、设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b的值
2、若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y >0,满足f(x/y)=f(x)-f(y).
求f（1）的值
若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

Answer 1

1.A＝{x|f(x)=x}={a}
即x=a是方程f(x)=x的唯一解
x²+ax+b=x
x²+(a-1)x+b=0
由韦达定理得
a+a=-(a-1)
a×a=b
解得，a=1/3，b=1/9
检验x²+(1/3)x+(1/9)=x
(x-1/3)²=0，x=1/3是唯一解
所以a=1/3，b=1/9符合要求
2.因为f(x/y)=f(x)-f(y)，如X=1,Y也为1，
F(1/1)=F(1)-F(1)=0，即F(1)=0,
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F(X+3)-F(1/3)=F(X+3)-F(1)+F(3)=F(X+3)+F(3)<2
由于F(6)=1,2F(6)=2
所以上式为，F(X+3)+F(3)<2F(6)
F(X+3)-F(6)<F(6)-F(3)
F[(X+3)/6]<F(6/3)
(0,+∞)上的增函数,
(X+3)/6<2，则0<X<9