Question

若方程x²-2x+m=0与x²-3x+2m=0有一个相同的实数根,试求出m的值及这个相同的根

不好意思，问题打错了，是x²-2x+m-3=0，请帮忙解决一下！

Answer 1

若方程x²-2x+m-3=0与x²-3x+2m=0有一个相同的实数根,试求出m的值及这个相同的根
设根是k
则x²-2x+m=0的另一根为：2-k
a²-3a+2m=0的另一根为：3-k
所以，k(2-k)=m-3.....(1)
k(3-k)=2m....(2)
(1)(2)联立消掉m得：k²-k-6=0,k=-2或k=3
代入(2)得：m=-5或m=0
综上，
当m=-5时此二方程的相同根为:-2
当m=0时此二方程的相同根为:3

Answer 2

设根是a
则a²-2a+m=0
a²-3a+2m=0
相减
a-m=0
a=m

代入
m²-2m+m=0
m(m-1)=0
m=0,m=1
而a=m

所以
m=0，根是x=0
m=1，根是x=1

Answer 3

1、一种方法上面已经说了,利用韦达定理

2、另一种方法用代入法解
设相同的根为x1
则 X1^2-2X1+M-3=X1^2-3X1+2M
得 x1=m+3
代入方程式
(m+3)^2-2(m+3)+m-3=0
得m=0,m=-5
分别代入方程式X^2-2X+M-3=0与X^2-3X+2M=0中
得当m=0时相同的根为x=3
得当m=-5时相同的根为x=-2