Question

一道高二三角函数数学题，日久生疏，大家帮帮忙啊

在海岸A处，发现北偏东45度方向，据A为（√3——1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75度方向，据A为2n mile的C处的缉私船奉命以10√3n mile/h的速度追截走私船，此时走私船正经10n mile/h的速度从B处向北偏东30度方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？
帮一下啊啊

Answer 1

如图：设t小时后在D处追上走私船 

因为tan15°=2-√3 ，所以PE=CQ=(√6-√2)/2 ,AQ=(√6+√2)/2 

又因为PM=AN=BN=(√6-√2)/2 ,CD=10√3 t ,BD=10t ,PN=BM=5t ,DM=5√3t 

所以在Rt△中，CE=AQ+AN+PN=√6+5t ,DE=DM+PM-PE=5√3t 

所以sin∠DCE=DE/CD=1/2 ,即∠DCE=30°沿北偏东60°方向追走私船 

此时CE＝√3*DE ,则√6+5t =√3*5√3t ，t = √6/10 (小时）