Question

几道数列题

二㊣小开(317052920) 14:49:02
1.正实数a，b，c成等差数列， c，a，b成等比数列，则a：b：c=？
2.已知正数数列{an}中，n（an+1）²-（an）（an+1）-（n+1）（an）²=0（n∈N+），a1=1，则通项an=？
括号里都是一个数的即角标为n+1，除了（n+1）外
3.设数列{an}是公差不为0的等差数列，它的前n项和为110，且a1，a2，a4成等比数列，（1）求{an}的通项公式 （2）设bn=n*2的an次方，求{bn}的前n的和Tn

Answer 1

1.答案 a:b:c=1:1:1
a+c=2b
ac=b^2
方法一：
设a,c为x^2-2bx+b^2=0的两根
x^2-2bx+b^2=0
(x-b)^2=0
a=b=c
方法二：
(a+c)^2=4b^2
ac≤1/4*(a+c)^2=b^2
当取得“=”时，a=c
代入得a=b=c
2.n(an+1)^2-(an)(an+1)-(n+1)(an)^2=0
拆项，分配得
n(an+1)^2+n(an)(an+1)=(n+1)(an)^2+(n+1)(an)(an+1)
n(an+1)(an+1+an)=(n+1)(an)(an+1+an)
则an+1+an=0
或n(an+1)=(n+1)(an)
由于{an}是正数数列
an+1+an=0显然不成立
n(an+1)=(n+1)(an)
(an+1)/(n+1)=(an)/n
令bn=(an)/n
bn=1
an=n
3.问题有毛病，无法解答
它的前n项和为110，没有给出n的值
根据题目所给数字，我猜测n=10，方便计算
解：1)设an=a+nd
a1，a2，a4成等比数列
∴(a+d)(a+4d)=(a+2d)^2
a^2+5ad+4d^2=a^2+4ad+4d^2
整理得ad=0
又d≠0
∴a=0
∴an=nd
又{an}的前10项和为110
(a1+a10)*10/2=110
(d+10d)10/2=110
解得d=2
∴an=2n
2)bn=n*2^(2n)=n*4^n
Tn=4+2*4^2+3*4^3+……+n*4^n ①
4Tn=4^2+2*4^3+……+(n-1)*4^n+n*4^(n+1) ②
②-①得
3Tn=n*4^(n+1)-(4+4^2+4^3+……+4^n)
=n*4^(n+1)-4*(4^n-1)/(4-1)
=n*4^(n+1)-(4^(n+1)-4)/3
=(n-1/3)*4^(n+1)+4/3
Tn=((n-1/3)*a^(n+1))/3+4/9
累死了……一定要给分哦

Answer 2

1.b=(a+c)/2 (1)
a^2=bc (2)
将(1)代入(2)得（a-c）(2a+c)=0
因为a,c都是正数，所以只能是a=c，于是a=b=c
即a:b:c=1:1:1
2.原式两端除以n(an)^2,再分解因式，得
[（an+1）/(an)+1][(an+1)/(an)-(n+1)/n]=0
因为{an}正数数列，所以an+1)/(an)＝(n+1)/n
又a1=1,所以an=n
3.题有问题