Question

几道关于数列的题

1、等比数列{an}中a1=2 a4=16

（1）求{an}的通项公式

（2）a3，a5分别为等差数列{bn}的第三项和第五项，求{bn}的前N项和和Sn

2、等比数列{an}公比q=2 前N项和为Sn 则S4/a2=？

3、等差{an}前n项和Sn a1=1/2 S4=20 则S6=

4、{an}等比数列，a2=2 a5=1/4 则a1a2+a2a3+。。。+an an+1=

5、△ABC中 角A=60° a=根号6 ，b=4 ，那么满足条件的三角ABC解得情况为

Answer 1

1、（1）设q为公比，则an=a1*q^（n-1）
a4=a1*q^3=2*q^3=16 得q=2
所以an=2*2^(n-1)=2^n
(2)由（1）得a3=2^3=8，a5=2^5=32
设d为公差，则bn=b1+（n-1）d
b3=b1+2d=8，b5=b1+4d=32 得b1=-16，d=12
所以bn=-16+（n-1）*12=12n-28
Sn=n(b1+bn)/2=n（12n-44）/2=n（6n-22）
2、sn=a1(1-q^n)/(1-q) ，an=a1*q^(n-1)
则s4=a1（1-2^3)/(-1)=7a1,a2=a1*2=2a1
所以S4/a2=7/2
3、Sn=a1*n+n(n-1)d/2则s4=1/2*4+4*3*d/2=20 得d=3
s6=1/2*6+6*5*3/2=48
4、an=a1*q^(n-1)则a2=a1*q=2，a5=a1*q^4=1/4 得a1=4，q=1/2
a1a2+a2a3+...+an an+1=a1*a1/2+a2*a2/2+...+an*an/2
=(a1^2+a2^2+...+an^2)/2
则a1^2、a2^2、...、an^2为a1=4^2=16,q=(1/2)^2=1/4的等比数列
其和为a1(1-q^n)/(1-q)则原式=(a1^2+a2^2+...+an^2)/2
=16[1-（1/4）^n]/(1-1/4)
=64*[1-(1/4)^n]/3
5、余弦公式得cosA=（b^2+c^2-a^)/(2bc)
1/2=(16+c^2-6)/(8c) 得c=3

Answer 2

1.(1) an=2^n
(2) a3=8 a5=32 等差数列 a4=20 Sn=(a1+an)*n/2=n(6n-16)
2.S4=a1+2a1+4a1+8a1=15a1 a2=2a1 S4/a2=15/2
3.S4=4a1+d+2d+3d=40 d=3 s6=6a1+d+2d+3d+4d+5d=3+45=48
4.a5/a2=q^3=1/8 q=1/2 a1=4 an=4q^n
a1a2+a2a3+。。。+an an+1= 11-4/q^(n+1)
5.余弦公式：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
6=16+c^2-2*4*c*1/2 该公式没有实数解，不成立。

所以第五题建议你还是重新看看吧