如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE,求证(1)△ABD≌△ACE(2)AF⊥DE

江苏吴雲超
2010-09-23
江苏吴雲超
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年近退休,开心为主.

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证明:

1)

因为AB=AC,∠BAC=90°,

所以△ABC为等腰直角三角形

所以∠B=∠ACB=45°,

又因为EC⊥BC,

所以∠ECB=90°

所以∠ACE=45°

所以∠B=∠ECA

又因为BD=CE

所以△ABD≌△ACE(SAS)

2)

由1)知△ABD≌△ACE

所以AD=AE

所以A点是DE的垂直平分线上的点

(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)

因为DF=EF

所以F点也是DE的垂直平分线上的点

所以直线AF是DE的垂直平分线

所以AF⊥DE

(注意:原题目中没有说明F是DE的中点,上述证明无论点F在何处总是成立的)

供参考!JSWYC

wangyiming1996
2010-09-23 · TA获得超过3288个赞
知道小有建树答主
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1.∵AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°,
又∵EC⊥BC,∴∠ECB=90°∴∠EAC=∠ECB-∠ACB=45°
∵AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE(边角边原理)
∴△ABD≌△ACE

2.求证AFD⊥DE

证明:
连接AD AE
∵△BAC是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠BAC=45
又因为CE⊥BC,∴∠ACE=45
∵AB=AC BD=CE ∠ABD=∠ACE=45
∴△ABD≌△ACE AD=AE
∴△DAE是等腰三角形
而DF=EF F点为△DAE底边中点
等腰三角形底边中线垂直该三角形的底边
∴ AF垂直DE
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