如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE,求证(1)△ABD≌△ACE(2)AF⊥DE
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1.∵AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°,
又∵EC⊥BC,∴∠ECB=90°∴∠EAC=∠ECB-∠ACB=45°
∵AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE(边角边原理)
∴△ABD≌△ACE
2.求证AFD⊥DE
证明:
连接AD AE
∵△BAC是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠BAC=45
又因为CE⊥BC,∴∠ACE=45
∵AB=AC BD=CE ∠ABD=∠ACE=45
∴△ABD≌△ACE AD=AE
∴△DAE是等腰三角形
而DF=EF F点为△DAE底边中点
等腰三角形底边中线垂直该三角形的底边
∴ AF垂直DE
∴∠B=∠ACB=45°,
又∵EC⊥BC,∴∠ECB=90°∴∠EAC=∠ECB-∠ACB=45°
∵AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE(边角边原理)
∴△ABD≌△ACE
2.求证AFD⊥DE
证明:
连接AD AE
∵△BAC是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠BAC=45
又因为CE⊥BC,∴∠ACE=45
∵AB=AC BD=CE ∠ABD=∠ACE=45
∴△ABD≌△ACE AD=AE
∴△DAE是等腰三角形
而DF=EF F点为△DAE底边中点
等腰三角形底边中线垂直该三角形的底边
∴ AF垂直DE
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