Question

1/e^x 的导数是什么？

Answer 1

具体回答如下：

利用复合求导公式：dy/dx=dy/du*du/dx。

设e^x=u

原式=1/u的导数。

它的导数=-1*u^-1-1=-u^-2=-1/u^2。

对u=e^x求导，e^x的导数等于本身。

再把u=e^x代回刚才算出来的式子再乘以u的导数。

为：(-1/e^x^2)*e^x

整理一下=-e^x/e^2x=-1/e^x

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

Answer 2

法一：把y=1/ e^x 看成是y=1/u与u= e^x d的复合函数，
(1/e^x) ′=(-1/e^(2x)) ×e^x= -1/ e^x；

法二：把y=1/ e^x=e^(-x)看成是y=e^u与u= -x的复合函数，
(1/e^x) ′=(e^(-x)) ′= e^(-x) ×(-1)= -1/ e^x；

法三：把y=1/ e^x 看成是函数f(x)=1除以g(x)= e^x的商，用除法求导法则可得，
(1/e^x) ′= -1/ e^x.

Answer 3

解：因为f(x)=1/e^x=e^(-x)
所以按照复合函数的求导法则可得
f'(x)=(1/e^x)'=[e^(-x)]'
=[e^(-x)]*(-x)'
=[e^(-x)]*(-1)
=-e^(-x)
=-1/e^x

Answer 4

1/e^x
=e^(-x)

求导 -e^(-x)

Answer 5

-(1/e^x)