Question

如图 求详细解答

图

Answer 1

答：

从点C向AB作垂线CH交AB于点H。设GH长度为m。

①、求角ACF

∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，角A＝角C，0.5角B＋角C＝90度。

又∵△ACD是Rt△，∴角CAD＝角CAE＝90-角C＝0.5角B

∴角CEF＝0.5角B＋角ACE

∵EF＝CF ∴角ECF＝角CEF＝0.5角B＋角ACE

∴角ACF＝0.5角B＋2角ACE

②求角AGC

∵△AGC中

角AGC＝180-角GAC-角ACF

＝180-角C-（0.5角B+2角ACE）

＝180-（90-0.5角B）-（0.5角B＋2角ACE）

＝90-2角ACE

又∵角AGC＝4角ACE

∴6角ACE＝90度，角AGC＝60度

③、求BD关系式

∵Rt△ACH、Rt△CAD中，角CAH＝角ACD；角AHC＝角CDA＝90度，且AC共边

∴△ACH≌△CAD

∴AH＝CD＝3

等腰△ABC中，AB＝BG＋GH＋AH

BG＝6、GH＝m

∴AB＝6＋m＋3＝9＋m

∴BC＝AB＝9＋m＝BD＋3

∴BD＝6＋m

④求AD长度关系式

∵Rt△CHG中，角HGC＝角AGC＝60度，GH＝m

∴CH＝（√3）m

∵Rt△ACH≌Rt△CAD

∴AD＝CH＝（√3）m

⑤用勾股定理求BD长度

Rt△ADB中

AB＾2＝AD＾2＋BD＾2

即（9＋m）＾2＝｛（√3）m｝＾2＋（6＋m）＾2

∴（m＾2）-2m-15＝0

m＝5或m＝-3（舍去）

即，m＝5

BD＝6＋m＝11