Question

傅里叶变换性质

Answer 1

傅里叶变换性质有线性、位移、微分、积分。

（1）线性性质：函数线性组合的傅里叶变换=各函数傅里叶变换的线性组合

（2）位移性质（shift信号偏移，时移性）：

如：

f（t-t0）表示时间函数f（t）沿t轴向右平移t0，其傅里叶变换=f（t）的傅里叶变换乘以因子exp（-iwt0），类似f（t+t0）的傅里叶变换=f（t）的傅里叶变换乘以因子exp（iwt0）

而F（w-w0）的表示频谱函数沿w轴向右平移w0，其傅里叶逆变换=F（w）的傅里叶逆变换乘以因子exp（iw0t），反之乘以exp（-iw0t）

3）微分性质：一个函数导数的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换乘以因子iw

（4）积分性质：一个函数积分后的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换除以因子iw

利用傅氏变换的这四条性质，可以将线性常系数微分方程转化成为代数方程，通过求解代数方程和求傅氏逆变换，可得到微 分方程的解。