Question

傅里叶变换的十大性质

Answer 1

1. 线性性：傅里叶变换是线性的，即对于任意两个信号f(t)和g(t)，以及任意实数a和b，有F[af(t)+bg(t)]=aF[f(t)]+bF[g(t)]。

2. 对称性：傅里叶变换具有对称性，即f(t)的傅里叶变换F(ω)与F(-ω)对称。

3. 移位性：f(t)在时域上的移位，相当于在频域上进行相位旋转，即F[f(t-a)]=e^(-jωa)F[f(t)]。

4. 频率平移性：在时域上平移信号，会在频域上产生相位变化，即F[f(t)e^(jω0t)]=F[f(t)]*δ(ω-ω0)。

5. 时间反转性：f(-t)的傅里叶变换为F(-ω)，即信号的时间反转在频域上相当于频率反转。

6. 频率反转性：f*(-t)的傅里叶变换为F*(-ω)，即信号的复共轭在频域上相当于频率反转。

7. 卷积定理：时域上的卷积在频域上相当于乘积，即F[f(t)*g(t)]=F[f(t)]*F[g(t)]。

8. 相关定理：时域上的相关在频域上相当于两个信号的乘积的傅里叶变换，即F[f(t)*g(-t)]=F[f(t)]*F[g(-t)]。

9. 能量守恒：信号在时域上的能量等于在频域上的能量，即∫|f(t)|^2 dt = ∫|F(ω)|^2 dω。

10. Parseval定理：信号在时域上的平均功率等于在频域上的功率谱密度积分，即∫|f(t)|^2 dt = (1/2π)∫|F(ω)|^2 dω。