证明:等边三角形三边上的垂直平分线交于一点.
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设等边三角形ABC,过三角形两边分别做两条垂直平分线BD、CE分别交AC、AB于点D、E,且BD与CE交于点O.连接OA并且延长AO至与BC交于点F.
因为在等边三角形ABC中,
〈OEA=〈ODA=90度,
边OA=OA
AE=AD=1/2AB=1/2AC且<eoa=<doa,
所以三角形OEA全等于三角形ODA,
所以<oae=<oad,
所以AF为三角形ABC中的BC边上的角平分线.
因为是在等边三角形中,所以AF即BC边上的垂直平分线.所以等边三角形中的三条垂直平分线交于一点.
所以命题成立</oae=<oad,
</eoa=<doa,
因为在等边三角形ABC中,
〈OEA=〈ODA=90度,
边OA=OA
AE=AD=1/2AB=1/2AC且<eoa=<doa,
所以三角形OEA全等于三角形ODA,
所以<oae=<oad,
所以AF为三角形ABC中的BC边上的角平分线.
因为是在等边三角形中,所以AF即BC边上的垂直平分线.所以等边三角形中的三条垂直平分线交于一点.
所以命题成立</oae=<oad,
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