Question

已知函数y=f(x)对任意x,y属于R,都有f(x)+f(y)=f(x+y)

(1)证明：f(x)是奇函数
(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12)
谢谢！

Answer 1

(1)
令x=y=0则f(0)+f(0)=f(0)
所以f(0)=0
令x=-y则f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
(2）
f(12)=f(3)+f(9)
=f(3)+f(3)+f(6)
=4f(3)
=4[-f(-3)]
=-4a