Question

矩阵是否可逆怎么判断

Answer 1

可逆矩阵A一定是n阶方阵
判断方法：
1.A的行列式不为0
2.A的秩等于n（满秩）
3.A的转置矩阵可逆
4.A的转置矩阵乘以A可逆
5.存在一个n阶方阵B使得AB或者BA=单位矩阵

扩展资料

　　N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦。

　　1.矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关

　　2.行列式不为0，首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分。

　　3.具体构造方法每本书上都有，大体上是用行列式按行列展开定理，即对矩阵A，元素写为a_ij，则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik，其中M_ij为代数余子式，于是B_ij=M_ji/detA即为A的.逆矩阵。

　　4.在线性代数中，给定一个 阶 方阵 ，若存在一 阶方阵使得 = = 或 = 、 = 任满足一个，其中 为 阶单位矩阵，则称 是可逆的，且 是 的逆阵，记作 ^-1。