Question

已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1的定义域是一切实数，求m的取值范围

Answer 1

由题意 mx2+mx+1≥0 在实数R上恒成立
若m=0，恒成立
若m≠0，考虑抛物线y=mx2+mx+1 ，不能位于x轴下方
则必须开口向上且与x轴至多有一个交点
则m＞0且判别式=m^2-4m≤0
从而0＜m≤4
综上，0≤m≤4

Answer 2

由题意得：mx2+mx+1≥0的解集为R

所以当m=0时，1＞0衡成立，符合题意

当m＞0时，△=m2-4m≤0

0≤m≤4

综上m的范围是【0，4】