若圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点M（a,b)向圆所作的切线长的最小值是？
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若圆C关于直线2ax+by+6=0对称，
那么圆心（-1,2）在直线上，
带入直线得到
a-b=3。
圆心为C，圆的半径r^2=2
M（a,b)向圆所作的切线长L^2=MC^2-r^2=(a+1)^2+(b-2)^2-2
把a=b+3
带入得到L^2=2b^2+4b+18=2(b+1)^2+16>=16
所以切线长的最小值为4
那么圆心（-1,2）在直线上，
带入直线得到
a-b=3。
圆心为C，圆的半径r^2=2
M（a,b)向圆所作的切线长L^2=MC^2-r^2=(a+1)^2+(b-2)^2-2
把a=b+3
带入得到L^2=2b^2+4b+18=2(b+1)^2+16>=16
所以切线长的最小值为4
追问
为什么当点M到圆心距离最小时切线长最短？
追答
因为 切线长^2=MC^2-r^2, 而且r是个定值，所以MC越小，切线长越小
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