Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M,N分别是BC,DE的中点，求证：MN⊥DE

Answer 1

证明:
BD、CE分别是AC、AB边上的高，
所以, <BEC=<BDC=90度
M、是BC的中点，
所以,EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,EM=DM
N是ED中点,
所以,MN垂直ED.(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)

Answer 2

证明:
BD、CE分别是AC、AB边上的高，
所以, <BEC=<BDC=90度
M、是BC的中点，
所以,EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,EM=DM
N是ED中点,
所以,MN垂直ED.(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高

Answer 3

连ME、MD
在Rt△BCD中，M是BC中点
∴BM=MC=MD
同理，在Rt△BEC中，BM=MC=EM
∴EM=MD
易证△ENM≌△DNM（SSS）
所以∠ENM=∠DNM=90°
即MN⊥DE