Question

已知集合A=｛x/x²-2x+a≤0｝，B=｛x/x²-3x+2≤0｝，且A真包含于B，求a的取值范围

步骤

Answer 1

B=｛x/x²-3x+2≤0｝=｛1≤x≤2｝
若A为空集，A中方程判别式=4-4a<0，即a>1
若A非空，则A中方程判别式=4-4a≥0，即a≤1
方程x²-2x+a=0 两根为x=【2±根号（4-4a）】/2=1±根号（1-a）
A=｛x/x²-2x+a≤0｝=｛x|1-根号（1-a）≤x≤1+根号（1-a）｝
A真包含于B
1-根号（1-a）≥1 且1+根号（1-a）≤2
得到a=1
综上，a≥1

Answer 2

因为B=｛x/x²-3x+2≤0｝=【1,2】，
设f(x)=x²-2x+a,
欲使A真包含在B中只要，f(2)=4-4+a>=0 且 f(1)=1-2+a>=0
所以a≥1

Answer 3

x²-3x+2≤0得到1≤x≤2
而y=x²-2x+a的对称线为x=1，与1≤x≤2最小值1相等
所以要使A真包含于B，只需x²-2x+a=0的大解大于2
解x²-2x+a=0得到x=1+根号（1-a）
则1+根号（1-a）>2
解得a>0
而判别式=4-4a>=0得到a≤1
所以0<a≤1