Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A,C,D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F

问直线AE与BD互相垂直吗？请说明你的结论

Answer 1

解：直线AE与BD互相垂直，理由为：

证明：∵△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠DBC，

又∵∠DBC+∠CDB=90°，

∴∠EAC+∠CDB=90°，

∴∠AFD=90°，

∴AF⊥BD，

即直线AE与BD互相垂直．

Answer 2

解：AE与BD垂直.理由如下：
由题，有
在[0,90°]范围内，tan∠CBD=CD/BC=tan∠EAC=EC/AC
∴∠EAC=∠CBD
又△BCD是Rt△
∴∠AEC=∠BDC
在△ACE与△AFD中
∠EAC=∠DAF,∠AEC=ADF
由三角形内角和为180°
∴∠ACE=∠AFD
又A,E,F在一条直线上
∴∠AFD=90°
∴AE⊥BD

Answer 3

有更清楚一点的图吗