Question

求∫1/2+sinx的不定积分 令tan(x/2)=t ， ∫1/(t^2+t+1)dx 之后

求∫1/2+sinx的不定积分

令tan(x/2)=t ， ∫1/(t^2+t+1)dx 之后怎么算

Answer 1

解：令tan(x/2)=t ，则dx=2dt/(1+t²)，sinx=2t/(1+t²)

故∫dx/(2+sinx)=∫dt/(1+t+t²)
=(2/√3)∫d((t+1/2)/(√3/2))/(1+((t+1/2)/(√3/2))²) (应用不定积分公式)
=(2/√3)arctan((t+1/2)/(√3/2))+C (C是任意常数)
=(2/√3)arctan((2t+1)/(√3))+C
=(2/√3)arctan((2tan(x/2)+1)/(√3))+C。

追问

“＃”和“＆”是什么？

追答

我这上面没有“＃”和“＆”呀？

追问

在我这里是这样的。 解：令tan(x/2)=t ，则dx=2dt/(1+t²)，sinx=2t/(1+t²)

故∫dx/(2+sinx)=∫dt/(1+t+t²)
=(2/√3)∫d((t+1/2)/(√3/2))/(1+((t+1/2)/(√3/2))²) (应用不定积分公式)
=(2/√3)arctan((t+1/2)/(√3/2))+C (C是任意常数)
=(2/√3)arctan((2t+1)/(√3))+C。
要不你重新发一遍好了。

追答

解：令tan(x/2)=t ，则dx=2dt/(1+t²)，sinx=2t/(1+t²)

故∫dx/(2+sinx)=∫dt/(1+t+t²)
=(2/√3)∫d((t+1/2)/(√3/2))/(1+((t+1/2)/(√3/2))²) (应用不定积分公式)
=(2/√3)arctan((t+1/2)/(√3/2))+C (C是任意常数)
=(2/√3)arctan((2t+1)/(√3))+C
=(2/√3)arctan((2tan(x/2)+1)/(√3))+C。

追问

怎么还有这些符号…… 截图？

追答