Question

焦点在y轴的椭圆的长轴与短轴的和为18,焦距为6,则该椭圆的标准方程是（怎么算的？）

Answer 1

既然焦点在y轴，那么设椭圆的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1（a＞b＞0）
焦距为6，就是2c=6,推出c=3
再联想到椭圆长轴和短轴还有焦距的关系a^2-b^2=c^2=（3）^2=9 ①
再有长轴与短轴的和为18，就是2a+2b=18 ②
联立①②得出a=5,b=4
则椭圆的方程为y^2/25+x^2/16=1

Answer 2

2a+2b=18⇒a+b=9,2c=6⇒c=3,(a^2)-(b^2)=9⇒(a+b)(a-b)=9⇒a-b=1
联立解得a=5,b=4，∴方程为:(x^2)/16+(y^2)/25=1