Question

初三数学题：如图，在平面直角坐标系中，BD∥x轴，AB⊥OB交x轴于A点，∠AOB=45°,AC∥OB交直线BD

如图，在平面直角坐标系中，BD∥x轴，AB⊥OB交x轴于A点，∠AOB=45°,AC∥OB交直线BD于点C，四边形OABD的面积为6. （1）求A点坐标.
（2）动点P从点O出发沿线段OA向点A以每秒1个单位的速度匀速运动，连接BP，过P作PE⊥BP于P,交直线AC于点E，过E作EF⊥OA于F，设点P运动的时间为t秒，AF的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.
（3）在（2）的条件下，若动点P运动的同时点Q从点D出发沿射线DC以每秒2个单位的速度匀速运动，当点P停止时，点Q也停止运动，点R在y轴上，在点P,Q运动中，连接P、Q、R所得的三角形为等腰直角三角形时，求满足条件t的值.

Answer 1

解：（1）四边形OABD的面积为6，设OD=b，则在等腰△OBD中，

      A点坐标是（4，0）

（2）点P运动的时间为t秒，则OP=t，AF=d，PF=BD=2，

    d=OA-OP-PF=4-t-2=2-t（0<t<2）

（3）

图（1）中，∠RPQ=90°，PR=PQ，t=2

图（2）中，∠PRQ=90°，PR=RQ，PG=DQ=RQ，DR=BQ=OP=t，

    t=2/3

 图（3）中∠PQR=90°，PQ=RQ，RO=3=RQ， OP=t=1.

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