Question

证明顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形

Answer 1

画一个菱形ABCD，连接对角线AC,BD,连接各边中点E，F，D，G。 ∵E是AB的中点，F是BC中点
∴BE/AB=BF/BC=1/2 又∵∠FBE=∠FBE ∴△BEF∽△BAC
∴EF‖AC 同理GD‖AC，EG‖BD，BD‖FD
∵EF‖AC ，GD‖AC，EG‖BD，BD‖FD
∴EF‖GD,EG‖FD ∴四边形EFDG是平行四边形
∵菱形对角线互相垂直，AC⊥BD，且EF‖AC ，GD‖AC，EG‖BD，BD‖FD ∴EF⊥EG
∴平行四边形EFGD是矩形

Answer 2

连结中点和对角线，可以利用中位线证明是平行四边形，然后由菱形对角线垂直就可以了