Question

已知:a,b,c为一个三角形的三边。 求证:方程b^2*x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根

Answer 1

已知:a,b,c为一个三角形的三边。 求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实数根
△
=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2b²c²)(b²+c²-a²-2b²c²)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
(b+c)²-a²>0
(b-c)²-a²<0
△=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]<0无实数根

Answer 2

由余弦定理b^2+c^2-a^2=2bccoa
所以判别式=4b^2c^2cosa^2-4b^2c^2<0
（由于cosa不可能取一，A=0度）
所以无实数根