大一高数定积分求面积 求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积??

教育小百科达人
2019-05-08 · TA获得超过156万个赞
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具体回答如图:

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当动点符合某一基本轨迹的定义(圆、椭圆、直线、双曲线、抛物线)时我们可以根据定义,用待定系数法求出系数,求出动点的轨迹方程。

当形成曲线的动点P(x,y),随着另一个已知曲线f(x,y)=0上的动点Q(w,z)有规律的运动时,我们可以得到w=g(x,y),z=h(x,y),再利用f(x,y)=0就可得到曲线方程。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

参考资料来源:百度百科——曲线

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2020-05-01 · 专注生活教育知识分享
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面积为5π/4。

解析:

联立两个方程

r=3cosθ

r=1+cosθ

当两个相等时,3cosθ=1+cosθ

即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3

先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍

S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8

对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称

S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8

总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

扩展资料: 

定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是:

如果f(x)是[a,b]上的连续函数,并且有F′(x)=f(x),那么

用文字表述为:一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理

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怪咖萝卜0GD
2013-12-25 · TA获得超过2668个赞
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难点是这两个曲线怎么画出来。这是极坐标的曲线,

x=rcosθ,y=rsinθ
化成直角坐标系的不就好了嘛。
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你想要表达什么意思?
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尹六六老师
推荐于2017-12-16 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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马小跳童鞋,我来了,看好了


                     

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如果不知道图形那还做得出来么?我就是图形没画出来
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那还真是不好做,嘿嘿
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