大一高数定积分求面积 求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积？？
具体回答如图：
扩展资料：
当动点符合某一基本轨迹的定义（圆、椭圆、直线、双曲线、抛物线）时我们可以根据定义，用待定系数法求出系数，求出动点的轨迹方程。
当形成曲线的动点P（x，y），随着另一个已知曲线f（x，y）=0上的动点Q（w，z）有规律的运动时，我们可以得到w=g（x，y），z=h（x，y），再利用f（x，y）=0就可得到曲线方程。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科——曲线
面积为5π/4。
解析：
联立两个方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
当两个相等时，3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3
先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来，因为上下对称，所以面积是上面一块的两倍
S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8
对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2，仍然上下对称
S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8
总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4
扩展资料：
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
x=rcosθ，y=rsinθ
化成直角坐标系的不就好了嘛。
你想要表达什么意思？
马小跳童鞋，我来了，看好了
如果不知道图形那还做得出来么？我就是图形没画出来
那还真是不好做，嘿嘿
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