求曲线r^2=cos2θ所围成图形的面积 答案1/2,求过程
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答案是错误的,不是1/2。
曲线 ρ^2 = cos2θ 为双纽线,由对称性得所围成图形的面积是:
S = 2∫<-πzhi/4,π/4> (1/2)ρ^2dθdao
= ∫<-π/4,π/4> cos2θdθ
= (1/2)[sin2θ)]<-π/4,π/4>
= 1
以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时,就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s),s∈【α,b)】,s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b)),这时曲线是闭合的。
扩展资料:
当形成曲线的动点P(x,y),随着另一个已知曲线f(x,y)=0上的动点Q(w,z)有规律的运动时,我们可以得到w=g(x,y),z=h(x,y),再利用f(x,y)=0就可得到曲线方程。
有时可以借助第三个变量t,求出关系式x=f(t),y=g(t)再通过一些方法(代入、加减、平方)消掉t,就得到了曲线的方程。
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