求z=xy在约束条件2x+y=1下的极值
最大值为z|max＝1/8，此时取x＝1/4，y＝1/2.。
解答过程如下：
均值不等式得
z＝xy＝(1/2)·(2x)·y≤(1/2)·[(2x+y)/2]²＝1/8。
取等时，2x+y＝1且2x＝y,即x＝1/4,y＝1/2。
∴所求最大值为:z|max＝1/8,此时取x＝1/4,y＝1/2。
扩展资料
1、求极大极小值步骤：
求导数f'(x)；
求方程f'(x)=0的根；
检查f'(x)在方程的du左右的值zhi的符号，如果左dao正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。
2、求极值点步骤：
求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。
上述所有点的集合即为极值点集合。
最大值为z|max＝1/8，此时取x＝1/4，y＝1/2.。
解答过程如下：
均值不等式得
z＝xy＝(1/2)·(2x)·y≤(1/2)·[(2x+y)/2]²＝1/8。
取等时，2x+y＝1且2x＝y,即x＝1/4,y＝1/2。
∴所求最大值为:z|max＝1/8,此时取x＝1/4,y＝1/2。
求极大极小值步骤：
求导数f'(x)；
求方程f'(x)=0的根；
检查f'(x)在方程的du左右的值zhi的符号，如果左dao正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。
求极值点步骤：
求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。
上述所有点的集合即为极值点集合。
z＝xy＝(1/2)·(2x)·y≤(1/2)·[(2x+y)/2]²＝1/8.
取等时，2x+y＝1且2x＝y,
即x＝1/4,y＝1/2.
∴所求最大值为:z|max＝1/8,此时取x＝1/4,y＝1/2.
得：z=x*(-2x+1)
化简得：z=-2x^2+x
即：-2x^2+x-z=0
△=b^2-4ac
=1^2-4*(-2)*(-z)
=1-8z
令△=0得：1-8z=0
z=1/8
