Question

关于数列的数学题

设数列{An}的前n项和为Sn,A1=1,Sn=nAn-2n（n-1）
（1）求数列{An}大的通项公式An。
（2）求{1/（An*A(n+1)）}的前n项和为Tn，求Tn
请写下过程，来一个权威的好不好，前三楼的答案都不一样。。。。

Answer 1

qq414890046对的

（1）An=Sn-S(n-1)=nAn-2n(n-1)-(n-1)A(n-1)+2(n-1)(n-2)
(n-1)(An-A(n-1))=2n(n-1)-2(n-1)(n-2)
An-A(n-1)=4,等差数列，首项为1，则An=4n-3

(2)1/（An*A(n+1)=1/[(4n-3)(4n-1)]=1/4[1/(4n-3)-1/(4n+1)]
Tn=1/4[1-1/5+1/5-1/9……-1/(4n+1)]=1/4[1-1/(4n+1)]=n/(4n+1)

Answer 2

1.
Sn=nAn-2n(n-1)
An=Sn-S(n-1)=nAn-2n(n-1)-(n-1)A(n-1)+2(n-1)(n-2)
(n-1)An-(n-1)A(n-1)=2n(n-1)-2(n-1)(n-2)=4(n-1)
An-A(n-1)=4
An=1+4(n-1)=4n-3

2.
Bn=1/[An*A(n+1)]
=1/[(4n-3)(4n+1)]
=(1/4)[1/(4n-3)-1/(4n+1)]
4Bn=1/(4n-3)-1/(4n+1)
4B(n-1)=1/(4n-7)-1/(4n-3)
……
4B2=1/(8-3)-1/(8+1)=1/5-1/9
4B1=1/(4-3)-1/(4+1)=1-1/5
叠加：
4Tn=1-1/(4n+1)
=4n/(4n+1)
Tn=n/(4n+1)

Answer 3

Sn-（Sn-1）得An—（An-1）=4 An=4n-3
第二题 用拆分法
得Tn=2-2/（4n-3）

Answer 4

An=4*n-3

Tn=n/(4*n+1)