Question

初二数学图形证明题.关于矩形、正方形

Answer 1

在正方形ABCD中，M是AB中点，MN⊥MD,且BN平分∠CBE,求证：MD=MN 证明：找到DA的中点F，连接FM,则有DF=AF=AM=BM
∵MN⊥MD
∴∠NMB+∠DMA=90°
∵在直角三角形DAM中，∠ADM+∠DMA=90°
∴∠ADM=∠NBE
∵AF=AM BN平分∠CBE
∴∠AFM=∠NMB=45°
则∠DFM=∠MBN=180°-45°=135°
DF=AM
∴△DFM≌△MBN
所以有：MD=MN

Answer 2

证明：连接FM,则有DF=AF=AM=BM
∵MN⊥MD
∴∠NMB+∠DMA=90°
∵在直角三角形DAM中，∠ADM+∠DMA=90°
∴∠ADM=∠NBE
∵AF=AM BN平分∠CBE
∴∠AFM=∠NMB=45°
则∠DFM=∠MBN=180°-45°=135°
DF=AM
∴△DFM≌△MBN
所以有：MD=MN