Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB垂直于BC，角DCB=75度，以CD为一边的等边三角形DC

在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB垂直于BC，角DCB=75度，以CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在腰AB上，求证（1）角AED的度数；（2）AB=BC

Answer 1

亲爱的楼主：
解：
（1）∵∠BCD=75°，AD∥BC，
∴∠ADC=105°，
由等边△DCE可知：∠CDE=60°，故∠ADE=45°，
由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90°，
∴∠AED=45°，（
2）过D点作DF⊥BC，交BC于点，
可证得：△DFC≌△CBE，则DF=BC，从而：AB=CB；
或者∵∠BCD=75 ,AD‖BC
∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 ,
∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上
.由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上
.∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE连接AC
,∵∠AED =45
,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC
∴AB=BC.
祝您步步高升
期望你的采纳，谢谢