在三角形ABC中，CD平分角ACB交AB于点D，DE平行AC交BC于点ED下平行BC交AC于点F求
在三角形ABC中，CD平分角ACB交AB于点D，DE平行AC交BC于点ED下平行BC交AC于点F求证四边形DECF是菱形...
在三角形ABC中，CD平分角ACB交AB于点D，DE平行AC交BC于点ED下平行BC交AC于点F求证四边形DECF是菱形
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∵DE//AC，DF//BC，A、F、C三点在同一直线上，B、E、C在同一直线上
∴DE//FC，DF//EC
∴四边形DECF是平行四边形
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACD=∠FCD，∠ECD=∠BCD
∴∠ECD=∠FCD
∵DE//AC
∴∠CDE=∠FCD
∴∠CDE=∠ECD
∴ED=EC
∵四边形DEFC是平行四边形
∴四边形DECF是菱形
∴DE//FC，DF//EC
∴四边形DECF是平行四边形
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACD=∠FCD，∠ECD=∠BCD
∴∠ECD=∠FCD
∵DE//AC
∴∠CDE=∠FCD
∴∠CDE=∠ECD
∴ED=EC
∵四边形DEFC是平行四边形
∴四边形DECF是菱形
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