Question

欧拉线定理

Answer 1

欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。

内容：

三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。

证明：

设△ABC的垂心、重心、外心分别为H，G，O、则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC。

而向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3。

向量OH=3向量OG。

所以O、G、H三点共线，且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。

欧拉定理指出：如果产品市场和要素市场都是完全竞争的，而且厂商生产的规模报酬不变，那么在市场均衡的条件下，所有生产要素实际所取得的报酬总量正好等于社会所生产的总产品。