Question

中值定理构造辅助函数的方法

Answer 1

1、介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，那么对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ

Ps：c是介于A、B之间的，结论中的ξ取开区间。

介值定理的推论：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有大值M，小值m,若m≤C≤M,则存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=C。

2、零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)。f(b)<0,那么在开区间内至少存在一点ξ使得f(ξ)=0。

Ps:注意条件是闭区间连续，端点函数值异号，结论是开区间存在点使函数值为0。