Question

一道数学题 关于函数 要特别详细哦~~

1, 定义在R上的函数F(X) 满足关系式F(2分之1+X)+F(2分之1-X)=2 则F(8分之1）+F(8分之2）+.....+f(8分之7）=？
2 已知函数F(X+1)=x的平方-2X（X大于等于1） 则函数F(X)=?

Answer 1

1)
可知,F(x)关于1/2对称.
且F(1/2+0) + F(1/2-0) = 2
===>
F(1/2) = 1
===>
[F(1/8) + F(7/8)] + ... + F(4/8) =
F(1/2)*7 = 7 --------------------(分组：(1,7) (2,6) (3,5) 4)
#

2)
令x = t-1 当作x代入 F(x+1) = F(t-1+1) = F(t) = (t-1)^2 - 2*(t-1)
= t^2 - 4t + 1
观察式子发现：F(t) = t^2 - 4t + 1
则F(x) = x^2 - 4x + 1---------------------------(仅仅换了字母)
#

Answer 2

2.f(x)=x的平方-4x+3