如图，已知直角三角形ABC中，角ABC=90°，D,E在CA上，且AB=AD,CB=CE,求角EB
如图，已知直角三角形ABC中，角ABC=90°，D,E在CA上，且AB=AD,CB=CE,求角EBD度数...
如图，已知直角三角形ABC中，角ABC=90°，D,E在CA上，且AB=AD,CB=CE,求角EBD度数
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解：因为∠BAC+∠BCA=90° AB=AD CB=CE ∠ABC=90°
所以在三角形ABD中 ∠ABD=∠ADB ∠BAC+∠ABD+∠ADB=180°
在三角形CBE中 ∠CBE=∠CEB ∠BCA+∠CBE+∠CEB=180°
两式相加得 ∠ADB+∠CEB=135°
又在三角形BDE中 ∠DBE+∠ADB+∠CEB=180°
所以 ∠DBE=45°
所以在三角形ABD中 ∠ABD=∠ADB ∠BAC+∠ABD+∠ADB=180°
在三角形CBE中 ∠CBE=∠CEB ∠BCA+∠CBE+∠CEB=180°
两式相加得 ∠ADB+∠CEB=135°
又在三角形BDE中 ∠DBE+∠ADB+∠CEB=180°
所以 ∠DBE=45°
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