Question

已知,在平面直角坐标系x0y中,点A在X轴上,点B在y轴上,且OA=m,OB=n,m+n=4,函数

y=-1/x,(x＞0)的图像与线段AB有且只有一个交点，交点为M点，求OM的长

Answer 1

图像与线段AB有且只有一个交点则线段AB与y=-1/x相切 y求导=x^-2 x=1时y=1
n/m=1 m+n=4
m=2 n=2
2*2*1/2=om*2√2*1/2
则0m=√2

追答

如果不对，或不明白，再来问哦

追问

m=2,n=2和y=-1/x不就有2个交点了吗？还有 y=-1/x为什么就x^-2x=1。。。我数学不好

追答

你学求导了吗？y=-1/x求导为=x^-2
我在改下，我看错了，sorry
y=-1/x在二四象限
n/m=1 （m,n都是绝对值）m+n=4
即有两种情况，m=2,n=-2 或m=-2,n=2
2*2*1/2=om*2√2*1/2则0m=√2

追问

老师讲评完了，不过你的答案一看就有问题，都说x＞0了。。不过还是谢谢了