Question

如图，四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF。若

如图，四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF。若CD等于6，则AF等于( )。求过程

Answer 1

方法一：因为折叠四边形ABCD为矩形纸片， 所以AB=AE=CD=6，BF=EF 所以可以求AD=BC 因为BF+FC=BC，（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方） 所以（AF的平方）=（AB的平方）+（FC的平方） 取AF中点为点G 因为BG=EG 所以BG=EG=BF=GF（等边三角形） AF=2BF 因为AB=2DE， 所以角EAD是30度 角AED是60度 角AEF就是90度 角AFB就是60度 所以（2BF）的平方=AF的平方 4（BF的平方）-（BF的平方）=36 所以AF=4倍根号3方法二：如图：E是CD中点--->△CBE≌△DAE(SAS)--->BE=AE AE是AB的折叠位置--->AE=AB--->△ABE是正三角形 AF平分∠BAE=60°--->∠BAF=30° AB=CD=6--->AF=6*2/√3=4√3