Question

已知A点在数轴上对应的数为a，点B对应的数位b。且|a+4|+（b-1）的2次方=0,A、B之间的

距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|.
(1)求线段AB的长|AB|；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；
(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：1、|PM|+|PN|的值不变；2、|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。

Answer 1

解：1、因为|a+4|+(b-1)2（这是2次方）=0 所以 a=-4 b=1
所以线段AB的敬胡长|AB|=|-4-1|=5 2、因为|PA|-|PB|=2 所以|x+4|-|x-1|=2 分类讨论 当x>亮族拦1时 x-4-x+1=-3不等于2 当-4<穗祥x<1时，x+4-1+x=2 x=-0.5 当x<-4时 ， -4-x-1+x=2 也不成立 所以 只有x=0.5
3 、第二个不变长度为5 设p点在数轴上对应的数是y,则y<-4,所以（1）|PM|+|PN|=|y+4|-|y-1|= -4-y-1+y=-5 不存在 （2）)|PN|-|PM|=|y-1|-|y+4|=1-y+y+4=5