Question

求大神解答一题高二数学函数最大值与最小值的题目谢谢！

Answer 1

f(x)=x3-ax2
对f(x)求导，得到f‘(x)=3x2-2ax

再对f'(x)求导，得到f"(x)=6x-2a=3(x-a)
当x>a时，f"(x)>0,此时f'(x)在x>a时单调递增；
当x<a时f"(x)<0，f'(x)在x<a时单调递减。
那么f'(x)在x=a时取得最小值，f'(x)min=f'(a)=a2
又因为f'(x)大于等于0,所以f(x)不会出现单调递减的情况。
所以在闭区间[1,2]上的最小值，一定在x=1时取得。

Answer 2

依基本不等式得
f(x)＝x²(x-a)
＝-x²(a-x)
＝-4·(x/2)·(x/2)·(a-x)
≥-4·[(x/2+x/2+a-x)/3]³
＝-4a³/27
故所求最小值为：
f(x)|min＝-4a³/27.
此时，x/2＝a-x,即x＝2a/3。

Answer 3

分别设a的范围。然后看1～2是增还是减

追问

能具体点吗？谢谢