如图,AB=AC,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,BE,CD交于点O,求证:OB=OC
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∠ADC=∠AEC=90
∠A=∠A
AB=AC
△ADC≌△ABE
∠B=∠C
AD=AE
BD=AB-AD=AC-AE=CE
∠ODB=∠OEC=90
∠B=∠C
△ODB≌△OEC
OB=OC
∠A=∠A
AB=AC
△ADC≌△ABE
∠B=∠C
AD=AE
BD=AB-AD=AC-AE=CE
∠ODB=∠OEC=90
∠B=∠C
△ODB≌△OEC
OB=OC
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因为AB=AC且CD垂直AB,BE垂直AC
所以可知BD=EC且∠BDC=∠CEB
因为DC交BE于O
所以∠BOD=∠COE
所以在三角形BOD和三角形COE中
∠BOD=∠COE
BD=EC
∠BDC=∠CEB
即 三角形BOD和三角形COE全等
所以OB=OC
所以可知BD=EC且∠BDC=∠CEB
因为DC交BE于O
所以∠BOD=∠COE
所以在三角形BOD和三角形COE中
∠BOD=∠COE
BD=EC
∠BDC=∠CEB
即 三角形BOD和三角形COE全等
所以OB=OC
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