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如图,AB=AC,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,BE,CD交于点O,(1)求证,AD=A
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⑴证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
在RTΔABE与RTΔACD中,
∠AEB=∠ADC,∠A=∠A,AB=AC,
∴ΔABE≌ΔACD(AAS),
∴AE=AD。
⑵OA垂直平分BC。
理由:∵AB=AC,AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,A在线段BC的垂直平分线上,
即BD=CE,
又∠ODB=∠OEC=90°,∠BOD=∠COE,
∴ΔOBD≌ΔOCE,
∴OB=OC,∴O在线段BC的垂直平分 ,
又A、O不重合,
∴直线AO垂直平分BC。
∴∠AEB=∠ADC=90°,
在RTΔABE与RTΔACD中,
∠AEB=∠ADC,∠A=∠A,AB=AC,
∴ΔABE≌ΔACD(AAS),
∴AE=AD。
⑵OA垂直平分BC。
理由:∵AB=AC,AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,A在线段BC的垂直平分线上,
即BD=CE,
又∠ODB=∠OEC=90°,∠BOD=∠COE,
∴ΔOBD≌ΔOCE,
∴OB=OC,∴O在线段BC的垂直平分 ,
又A、O不重合,
∴直线AO垂直平分BC。
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