Question

已知向量OA、向量OB的夹角为120°,|向量OA|=2|向量OB|=6,(1)求向量AB的模

（2)若过O作长为2|向量AB|的线段PQ，且点P,Q关于点O对称，问向量PQ与向量AB的夹角为多大时，向量AP•向量BQ最大，最大值是多少？
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

解答：
（1）
|AB|²
=|OB-OA|²
=OB²-2OB.OA+OA²
=36-2*2*6*(-1/2)+4
=52
∴ |AB|=2√13
（2）
设PQ与AB的夹角是W
即OQ与AB的夹角是W
∴ AP.BQ
= (AO+OP).(BO+OQ)
=AO.BO+OP.OQ+AO.OQ+BO.OP
=-6-52+ AO.OQ-BO.OQ
=-58+OQ.(AO-BO)
=-58+OQ.AB
≤-58+√13*2√13
=-6
此时，夹角是0°。

追问

|向量OA|=2|向量OB|=6，也就是说|向量OA|=6，|向量OB|=3，请你再重新算一下

追答

解答：
（1）
|AB|²
=|OB-OA|²
=OB²-2OB.OA+OA²
=9-2*3*6*(-1/2)+36=63
∴ |AB|=3√7
（2）
设PQ与AB的夹角是W
即OQ与AB的夹角是W
∴ AP.BQ
= (AO+OP).(BO+OQ)
=AO.BO+OP.OQ+AO.OQ+BO.OP
=-9-63+ AO.OQ-BO.OQ
=-72+OQ.(AO-BO)
=-72+OQ.AB
≤-72+3√7*3√7
=-9
此时，夹角是0°。
最大值是-9

追问

"AO.BO+OP.OQ+AO.OQ+BO.OP=-9-63+ AO.OQ-BO.OQ"这步没怎么看懂。

追答

AO.BO=6*3*(-1/2)=-9
OP.OQ=-|OQ|²=-63
AO.OQ+BO.OP
=AO.OQ-BO.OQ(∵ OP=-OQ)