Question

已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,且|向量a|=|向量b|=4,角AOB=...

已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,且|向量a|=|向量b|=4,角AOB=60度,则|向量a+向量b|= ,|向量a-向量b|=, 向量a+向量b与向量a的夹角是,向量a-向量b与向量a的夹角是,△AOB的面积是 麻烦给个全部解题过程

Answer 1

向量a与向量b的夹角是60度
由于|向量a|=|向量b|=4|.（等腰三角形中,其中有一个角是60度,则此三角形OAB为等边三角形）
延A作一条平行OB线,使向量AC=向量OB,并且AB与OC相交于E.则向量OA+向量OB=OC
在三角形OAC中,|OA=AC|,角OAC=120度
从而|向量a+向量b|=|OC|=4√3
延延A作一条平行OB线,使向量AD=-向量OB
则三角形OAD为等边三角形,从而|向量a-向量b|=4
由三角形BOE全等于三角形AOE,从而得到OC为角AOB的平分线.
向量a+向量b与向量a的夹角是30度.
向量a-向量b与向量a的夹角是60度（等边三角形）
由等边三角形的边长为4,很容易算出△AOB的面积为4√3