Question

向量OA=向量a,向量OB=向量b,角AOB平分线上单位向量OC=

向量OA=向量a,向量OB=向量b,角AOB平分线上单位向量OC=____________
注：向量OA与向量OB不为单位向量！！向量OC为单位向量！！！
要有步骤！！！坐等啊！！！！

Answer 1

假设|OA|<|OB|，
延长OA至OA'，使|OA'|=|OB|，再连接A'B，则OC所在直线垂直平分A'B，交点为C'。

OC'=1/2(OA'+OB)
=1/2(λOA+OB) ……(其中λ=|OB|/|OA|=|b|/|a|)

OC= OC' / |OC'|
=(λ/2*OA+1/2*OB) / |λ/2*OA+1/2*OB|
=(λ/2*a+1/2*b) / |λ/2*a+1/2*b| ……(其中λ=|b|/|a|)
化简得：
OC=( |b|a+|a|b ) / | |b|a+|a|b |

也可以写成：
OC=(a/|a|+b/|b|) / | a/|a|+b/|b| |

它的意义是：
令向量t=OA的单位向量+OB的单位向量
则 t/|t| 即为OA，OB夹角平分线上的单位向量。

———————————————————————

也可以这样理解：先计算OA、OB的单位向量i、j，则t=i+j必在OA、OB的角平分线上。t/|t|即为角平分线上的单位向量。觉得前面写的一大堆都显得多余！

Answer 2

zf2

Answer 3

1/2（a+b)