如图，在Rt三角形ABC中，角C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，E为AB的中点.
如图，在Rt三角形ABC中，角C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，E为AB的中点.（1）求证：DE平行于CB；（2）探索当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边...
如图，在Rt三角形ABC中，角C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，E为AB的中点.
（1）求证：DE平行于CB；
（2）探索当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？ 展开
（1）求证：DE平行于CB；
（2）探索当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？ 展开
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(1)连接CE
∵∠C=90°、AE=BE
∴CE=AE
又∵DA=DC
∴DE是AC的垂直平分线
∴DE∥CB
(2)AC=√3BC
当AC=√3BC时，∠B=60°
∵∠ACD=60°
∴∠ACD=∠B
∴BE∥CD
又由(1)知DE∥CB
∴四边形DCBE是平行四边形
∵∠C=90°、AE=BE
∴CE=AE
又∵DA=DC
∴DE是AC的垂直平分线
∴DE∥CB
(2)AC=√3BC
当AC=√3BC时，∠B=60°
∵∠ACD=60°
∴∠ACD=∠B
∴BE∥CD
又由(1)知DE∥CB
∴四边形DCBE是平行四边形
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