Question

已知a+b=4，a^2+b^2=12，求a^5+b^5=?

最好有解释

Answer 1

a+b=4
两边平方得：
a²+b²+2ab=16

12+2ab=16

2ab=4

所以：ab=2

所以：a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=4•(12-2)=40；

a^5+b^5
=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^3-a^3b^2
=(a²+b²)(a^3+b^3)-(ab)²(a+b)
=12•40-4•4
=480-16
=464

Answer 2

a+b=4所以(a+b)^2=16,因为a^2+b^2=12，所以2ab=4,联立a+b=4和2ab=4解得a b的值就好了 ——来自诺基亚 Lumia822

追答

不知道有没有更简单的方法。。 ——来自诺基亚 Lumia822

赞初中已毕业 ——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端

Answer 3

分解一下呗。。(a-b)[(a^2+b^2)^2-a^2b^2+ab(a^2+b^2)]
ab是可以求出来的。a-b则需要取正，因为答案一定是个正数

Answer 4

a=b-4,代入第二个式子就可以求b的值了。就这么简单…

追答

我发现是我想多了 ——来自诺基亚 Lumia822

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Answer 5

a=2+根号2，b=2-根号2