Question

数学题，有点难啊

sin（¼π＋θ）=1/3.则sin2θ=

Answer 1

解：∵sin（¼π＋θ）= 1/3 ，
∴sin2θ=-cos（2θ+ 1/2π ）
=-cos2（θ+ ¼π)
=2sin²(θ+ ¼π)-1
=- 7/9 ，
故答案为- 7/9

Answer 2

解： 已知sin(π/4+θ)=1/3,则cos(π/4+θ)=±(2/3)√2
sin(π/4+θ)=sin(π/2+2θ-π/4-θ)=1/3.
sin[(π/2+2θ)-(π/4+θ)]=1/3.
sin(π/2+2θ)cos(π/4+θ)-cos(π/2+2θ)sin(π/4+θ)=1/3.
cos2θ*(±2/3√2)+sin2*1/3=1/3.
(±2√2)*√[1-sin^2(2θ)]=1-sin2θ.
8(1-sin^2(2θ)=1-2sin2θ+sin^2(2θ).
9sin^2(2θ)-2sin2θ-7=0.
(sin2θ-1)(9sin2θ+7)=0.
sin2θ-1=0, sin2θ=1；
9sin2θ+7=0, sin2θ=-7/9.
∴sin2θ=1或sin2θ=-7/9.

Answer 3

sin（¼π＋θ）=1/3
即sinπ/4cosθ+cosπ/4sinθ=1/3
√2/2cosθ+√2/2sinθ=1/3
∴sinθ+cosθ=√2/3
两边平方：
(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ=2/9
又(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
2sinθcosθ=sin2θ
∴sin2θ=2/9-1=-7/9

Answer 4

• sin（¼π＋θ）=1/根号2（sinθ+cosθ)=1/3

• 所以 两边平方 得

• 1/2(1+sin2θ)=1/9

• sin2θ=-7/9