Question

如图,在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由． 由本题你得到了什么数学结论？

举例说明它在实际中的应用！！这个问题很重要！！

Answer 1

O点应该是AC和BD的交叉点。
理由可以用反证法得出。如下：
假设O为四边形中任意一点（不在对角线交叉点上），根据三角形两边之和大于第三边可以得出：
AO+OC>AC
BO+OD>BD
仅当O点为AC和BD交叉点时：
AO+OC=AC
BO+OD=BD
所以O点为AC和BD的交叉点时，OA+OB+OC+OD之和最小。

应用：制作业中经常采用U型生产线，装配工人站在U型生产线的中间，其实就是模拟对角线交点的位置。这样设置可以减少装配工人在工作过程中的走动而减少不增值的走动，提高效率。这个例子非常好吧。

Answer 2

因为三角形两边之和大于第三边
所以若A、O、C不在同一直线上
则OA+OC>AB
所以O在线段AC上时，OA+OC最小

同理
O在线段BD上时
OB+OD最小
所以当O是AC和BD交点时，OA+OB+OC+OD之和最小

结论是
当O是四边形对角线交点时，他倒四个顶点的距离的和最小

追问

举例说明它在实际中的应用！！

追答

修个电厂，上四周供电距离最近

Answer 3

把ac，和bd连起来，交点就是了
三角形任意两遍大于第三边
应用：就是三角形的两边大于第三边啊，实际用用的话，很多啊，比如修个电厂，上四周供电距离最近等