Question

已知椭圆C:x2

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1a＞b＞c的短轴长为2椭圆C任意一点到右焦点F距离的最大值为2+根号3求椭圆C的标准方程

Answer 1

答：
椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1，a>b>0
短轴长2b=2，b=1
c^2=a^2-b^2=a^2-1
c=√(a^2-1)
右焦点F（√(a^2-1)，0）
椭圆左端点（-a，0）到F的距离最大
√(a^2-1)+a=2+√3
√(a^2-1)=2+√3-a
两边平方：
a^2-1=4+4√3+3-2(2+√3)a+a^2
2(2+√3)a=8+4√3=4(2+√3)
a=2
所以：椭圆方程为(x^2)/4+y^2=1