Question

AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

(1）求证：CF=BF
（2）若CD=6，AC=8，求圆O的半径及CE的长。

Answer 1

①证明：

连接BC

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠ACE+∠BCE=90°

∵CE⊥AB

∴∠ACE+∠A=90°

∴∠BCE=∠A

∵C是弧BD的中点，即弧BC=弧CD

∴∠A=∠CBD（同圆内等弧所对的圆周角相等）

∴∠BCE=∠CBD

∴CF=BF

②∵弧BC=弧CD

∴BC=CD=6（等弧对等弦）

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∵AC=8，BC=6，根据勾股定理，AB=10

∴⊙O的半径=5

∵S△ABC=AC×BC÷2=AB×CE÷2

∴CE=AC×BC÷AB=8×6÷10=4.8